2017年南京信息工程大学海洋科学学院802高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
则A 与B （ ）.
使
且由①式得
因此A 与B 合同.
3． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故是
4． 设向量组
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
5． 设则3条直线
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 6． 设
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
（1）A 能否对角化？（2）求B 的行列式. 【答案】（1）由
得A 的特征值为全部的n 次单位根（2）注意到
它们互不相同，故A 可以对角化。
相关内容
相关标签