2017年中国民航大学理学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B
【答案】（C ） 【解析】设
则分块矩
的伴随矩阵为（ ）.
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
，
4． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）. A.AB=BA B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B 二、分析计算题 6． 已知 （1）A 的特征多项式 是6阶方阵A 的极小多项式，且tr （A ）=6, 试求 及若当标准形. （2）A 的伴随矩阵A*的若当标准形.[华东师范大学研] 【答案】（1）设A 的不变因子为 由于A 的极小多项式是A 的最后一个不变因子，所以 又A 的特征多项式以 为6次多项式，且tr （A ）=6, 所 从而A 的特征多项式 A 有初等因子 A 的若当标准形为 （2）由（1）知，存在可逆阵P , 使 又显见所以有 由于 所以A*的若当标准形为
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