2017年中国民航大学理学院817高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时， 2． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B.
是（ ）二次型.
【答案】B 【解析】
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果则分块矩
阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
，
所以
4． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】 C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使
C. 存在可逆阵C 使
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
【答案】D 【解析】
二、分析计算题
6． 设
【答案】
判断f U）是否有重因式，并求f （x ）的标准分解式.
应用辗转相除法可得
所以f （x ）有重因式. 又
所以f （x ）的不可约因式只有4重因
式.
因此，f （x ）的标准分解式是
7． 设V 是实数域R 上三维向量空间，
试求（1）T 在（2）T 的逆变换
（3）
在
在
中的变换公式；
中的变换公式； 中的变换公式.
下的矩阵为A , 由①知
（2）
其中
（3）
8． 决定排列
【答案】下面讨论
①当n=2k为偶数时
其中
为奇数. 因此
考虑到可知的
是V 的一组基. 又设线性变换下
【答案】（1）设T 在基
的逆序数，并讨论它的奇偶性.
的奇偶性.
的奇偶与k 一致.
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