2017年北京科技大学冶金工程研究院851自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统如图所示，系统输入端除有用信号r （t ）以外，还有干扰信号n （t ）。已知：r （t ）=10t，n （t ）=10sinl0t。试计算系统的稳态误差并求出稳态误差的最大值。（误差定义为e （t ）=r（t ）-C （t ））
图
【答案】系统的稳态误差为
2． 某I 型单位反馈系统的典型欠阻尼二阶系统。输入正弦信号
时，系统稳态输出幅值达到最大值1.1547。
（1）计算系统的动态指标（超调量（2）系统的截止角频率（3）计算系统的速度稳态误差
由谐振峰值
解得
因此系统的超调量为
； 调节时间）
和相角裕度
其最大值为19.5。
当调整频率
【答案】（1）由题意可知系统的谐振频率为
3． 如图所示，车头拉一拖车，车头与拖车之间的连接可抽象为弹簧一阻尼器并联的力学模型，反为拖挂连接装置的弹性系数质量
为拖车的黏性阻尼系数
为拖挂连接装置的黏性阻尼系数
为车头动力。
为车头质量
为拖车
图
（1）试写出车头动力作为输入，车头位移作为输出的传递函数。（2）试写出车头动力作为输入，拖车位移作为输出的传递函数。
【答案】（1）由题可知
对两式作零初始条件下拉氏变换可得
消去
得
（2）消去
得
4． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统的静态速度误差系数
，相角裕度
，试设计串联校正装置，使校正后
【答案】系统的速度误差系数为
取
此时系统的开环传递函数为
求校正前系统的剪切频率和相角裕度，由方程
用试凑法求解得此时相角裕度为
若采用超前校正，则需要超前校正装置产生的超前角至少为，同时考虑超前校正装置的
加入使得剪切频率增大，因此超前校正装置不容易满足，采用滞后校正装置。设滞后校正装置的传递函数为选择新的剪切频率
使得
求解得到未校正时，
可得
，得
，那么滞后校正装置的传递
计算滞后校正装置的参数。
为使校正后系统的相角裕度为
，考虑到滞后效应，应增加
，
为尽量减小滞后环节对系统的影响，取函数为
校正后系统的开环传递函数为
检验，画出校正后系统的Bode 图，可以看出剪切频率
，相角裕度
可知满足题中性能指标要求。
5． LRC 网络如图所示。
（1
）建立以电容电压
输出的状态空间表达式；
（2）分析状态能控条件和能观条件。
电感电流
为状态变量，控制电压
为输入，
电流
为
图
【答案】（1）状态空间表达式为