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一、计算题

1． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。

【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。

考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为

图1 图2

AB 段伸长为

设是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有

将式①代入方程②解得

2． 用绳索起吊钢筋混凝土管如图1所示。如管子的重量P=10kN，绳索的直径d=40 mm，许用应力 [σ]=10 MPa，试校核突然起吊瞬时绳索的强度。

图1 图2

【答案】分析吊钩受力，如图2所示，可知:

若缓慢吊起，则F=P，绳索中的最大应力:

若突然吊起，当a=g时，绳索的应力:

故当突然起吊加速度超过重力加速度g 时，绳索不满足强度要求，是不安全的。

3． 试用叠加法作图1所示各梁的弯矩图。

图1

【答案】（l ）分别作出梁在各荷载单独作用下的弯矩图，然后对各点进行叠加即可得到梁整体弯矩图，如图2 （a ）所示。

图2（a ）

（2）将己知荷载分解为如图所示荷载的叠加，分别绘制梁在相应荷载作用下的弯矩图，然后对各点弯矩值 进行叠加，即可得到梁在已知荷载作用下的弯矩图，如图2（b ）所示。

图2（b ）

（3）分别绘制梁各荷载单独作用下的弯矩图，然后对各点的弯矩值进行叠加，即可得到梁在己知荷载作用 下的弯矩图，如图2（c ）所示。

图2（c ）

（4）将己知荷载看作是如图所示荷载的叠加，分别绘制梁各荷载单独作用下的弯矩图，然后对各点的弯矩 值进行叠加，即得到梁在已知荷载作用下的弯矩图，如图2（d ）所示。

图2（d ）