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一、计算题

1． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。

（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。

图

【答案】（l ）挠度

。将力F 沿形心主惯性轴（

）方向分解

则形心主惯性轴方向的挠度为

（2）无水平挠度时的倾斜角а。设力F 与y 轴间的倾角为а（图（b ）），则

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于是，悬臂梁自由端截面B 的铅垂和水平挠度分别为

设力F 与y 轴间的倾角为α（图（b ）），则

将

、

代入，即得

α的负值表示与图（b ）所示角α的转向相反，即力F 应指向右下方。

2． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。

为使水平挠度为0，则有

图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:

作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。

综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。

当x=2a时，y c =0。

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3． 各单元体及其应力如图所示。试用应力圆的几何关系求其主应力及最大切应力。

图

【答案】（l ）单元体上的应力为

:

为其中一个主应力。找出

交

两点，连接

轴于C ，即应力圆圆心，作应力圆，如图所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（2）单元体上的应力为:其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（b ）所示。故应力圆半径:

主应力为:

最大切应力:

（3）单元体上的应力为:为其中一个主应力。找出

两点，连接

应力圆圆心，作应力圆，如图（c ）所示。故应力圆半径:

主应力为最大切应力为:

。由此知并做其中垂线交

轴于C ，即

，由此知

并做其中垂线交

为

轴于C ，即，

由此可知并做其中垂线

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