2016年河北工业大学化工学院953专业综合(Ⅰ)之材料力学复试笔试仿真模拟题
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2016年河北工业大学化工学院953专业综合（Ⅰ）之材料力学复试笔试仿真模拟题（一） ... 2 2016年河北工业大学化工学院953专业综合（Ⅰ）之材料力学复试笔试仿真模拟题（二） . 12 2016年河北工业大学化工学院953专业综合（Ⅰ）之材料力学复试笔试仿真模拟题（三） . 21 2016年河北工业大学化工学院953专业综合（Ⅰ）之材料力学复试笔试仿真模拟题（四） . 31 2016年河北工业大学化工学院953专业综合（Ⅰ）之材料力学复试笔试仿真模拟题（五） . 39
一、计算题
1． 杆系中AB 为细长杆，其弯曲刚度为EI ，BD 为刚性杆，两杆在B 点处刚性连接，如图1所示。试求杆系在xy 平面内发生弹性失稳时的临界力。
图1 图2
【答案】杆系中当AB 处于微弯状态时，其挠曲线如图2所示。此时，在临界力作用下，由平衡方程可得支座反力：
建立如图2所示坐标系，可得AB 杆的弯矩方程:
则其挠曲线近似微分方程为:
令
，上式变形为:
上式的通解及其一阶导:
由边界条件根据边界条件可得:
因为
所以必有cos2lk=0，即
得：
，代入式①中得:
故有最小解该杆的临界压力
2． 如图所示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。力F 与AB 杆轴线间的夹角为最大时的
，且
。若由于杆件在纸平面ABC 内的失稳而引起毁坏，试确定荷载F 为
角及其最大临界荷载。
【答案】当AB 杆和BC 杆同时失稳，即轴力同时达到临界值时，载荷F 为最大。设AC 长l ，则有:AB 杆临界力
BC 杆临界力故
解得，载荷F 与AB 杆轴线夹角此时F 有最大值
3． 一外伸梁如图所示，图中的F 、a 和EI 均为已知，试分别用卡氏定理和图乘法求外伸端D 的挠度的
。
图
【答案】（l ）用卡氏定理 根据平衡条件
则
写出各梁段的弯矩方程及其对F D 的偏导数AC 段
CB 段
则BD 段
将F D =F代入，则