2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（一） . 2 2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（二） 13 2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（三） 21 2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（四） 29 2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学（同等学力加试）复试笔试仿真模拟题（五） 38
一、计算题
1． 从某钢构件内取出单位厚度的长方体如图所示。它的前后两个面上无应力，其他四个面上的切应力及左右两个面上的正应力分别是均匀分布的，且常数为
， 试求对角线AC 的长度改变量。
。材料的弹性
图
【答案】（l ）要求出AC 的长度改变量，须得出AC 的线应变。在AC 上任意一点取单元体，如图（b ）所示。 （2）为求得和
。
（3）在
方向使用胡克定律，可得
则可得出
方向（即AC 线）的线应变，需将该单元体逆时针旋转
，用应力圆则可得到
2． 等截面圆环的弯曲刚度为El ，平均半径为R ，在圆环顶部沿半径方向开一细缝（不计缝的宽，在缝 中放入宽度为b 的刚性块，使圆环张开（见图（a ）度））。设圆环在线弹性范围内工作，求圆环的最大弯矩及在水平方向上的直径变化率。不计轴力和剪力的影响。
图
【答案】设刚性块对圆环的作用力为F （见图（b ））。
于是在F 力作用下，开口处的相对位移为b 。圆环的弯矩M （x ）和
由卡氏定理得开口处的相对位移为
于是:
圆环的最大弯矩为
，圆环弯矩M （x ）和在圆环水平直径的两端A 、B 处加一对单位力（见图（c ））
由单位力法得圆环沿A 、B 方向的相对位移为
结果为正，说明圆环在水平方向的直径增加，其值为的变化率为
为
为
，所以水平方向直径
3． 如图1所示支架承受荷载F=10kN，1、2、3各杆由同一材料制成，
其横截面面积分别为
和
试求各杆的轴力。
图1
【答案】（l ）如图2所示，在F 力作用下，杆AB 受拉，AD 受压。分析节点A 处的受力，设AC 杆受拉，由静力平衡条件可得:
图2
（2）补充方程
作铰A 的位移图，由几何关系可得变形协调方程:
其中，由胡克定律可得物理关系:
代入式③可得补充方程:
（3）求解
联立式①②④，可得各杆轴力:
4． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问:
（l ）当求部件的临界力F cr 时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理?
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