2016年河南科技大学机电工程学院材料力学(加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。
图
【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。 刚架的应变能
（2）如图（b ）在C 处加一对大小相等，方向相反的力偶M c =o，此时刚架的应变能:
于是得C 点的相对角位移:
相对转角θc 的方向同于外加力偶M c 。
2． 如图所示，结构水平梁ABCD 可视为刚性杆，杆1和杆2均采用A3钢材，其比例极限，σp =200 MPa ，屈服极限σs =240 MPa，强度极限σB =400 MPa，弹性模量E=200 GPa。杆l 的直径d 1=0.01m，长为l 1=0.5m; 杆2的直径d 2=0.02m，长为l 2=1 .0m，结构要求各杆的安全因数均大于2，试求该结构容许承受最大荷载F 。
图
【答案】（1）列平衡方程，求各杆内力 对A 点取矩，有
结构共有四个约束反力，而仅有3个独立平衡方程，故为一次超静定问题，作变形后位置如图（b ）所示，其变形几何关系为
代入物理关系得补充方程为
联立式①②得:
（2）①由杆1的强度条件确定载荷
故
②由杆2的稳定性条件确定载荷 杆2两端铰支，μ=1，其柔度
而
λ>λp ，压杆为大柔度杆，适用于欧拉公式，故临界载荷为
故
综上，容许承受最大载荷
3． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;
（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。
绕
图1
【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度
。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:
可得
即
，方向水平向右; 重力的分
（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:
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