2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院939油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1. 图所示AB 杆在B 点受到水平运动物体的冲击,己知物体的重量P 、与杆件接触前的速度v 、杆件的弯曲刚度EI 和弹簧的刚度k ,且
。试求AB 杆内的最大正应力。
图
【答案】由梁的变形可得,AB 杆内的最大正应力发生在固定端A 处。 在P 静载作用下的B 点的位移:
在P 水平冲击下,动载荷系数
A 点在静载作用下的最大应力:
于是动载P 的作用下,A 点的最大动应力为:
2. 某钢梁结构如图所示,钢梁材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,当重物缓慢施加于 AB 梁的跨中时,测得CD 梁中性层点K 处沿图示u 和v
方向的线应变分别为
。试求:
(l )重物的重量;
(2)当重物从高H=0.lm处自由下落击中AB 梁的跨中时,AB 梁和CD 梁在铰B 处的转角。
和
图
【答案】(1)CD 梁各截面上静荷下的剪力因此其应变为
,中性层上点K 为纯剪应力状态,
由式①解得
又因为矩形截面杆的切应力:
联立②式和③式可解得:所以
F=60kN
(2)当重物F 静载时,点C 静位移为
转角为:
冲击点静位移为
因此可得动荷因数为
故在冲击作用下转角为: CD 梁在铰B 处的转角:
AB 梁在铰B 处的转角:
3. 见图,实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同,空心轴内外径的比值为
。
; (2)扭转角的比值
。
试求:(l )最大切应力的比值:
图
【答案】(1)两轴的扭转截面系数分别为
由
,扭矩T 相等,知:
最大切应力的比值为
(2)两轴截面的极惯性矩分别为
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