2017年中国石油大学(北京)提高采收率研究院939油气储运工程综合(II)[专业硕士]之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 半径为R 的实心圆轴受到扭矩T 作用，材料的（1）确定圆轴的屈服扭矩（3）当
。
（2）确定圆轴的极限扭矩。
时，确定圆轴塑性区位置。
曲线如图所示，试求:
图
1
图2
【答案】（l
）圆轴扭转的最大切应力矩称为屈服扭矩，于是 由图2（a ）得
（2）圆轴横截面上各点的切应力均达到屈服切应力图2（b ）得
（3）当
时，圆轴横截面切应力分布如图2（c ）所示，其中弹性与塑性区的分界线是一
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（发生在轴的表面）达到屈服切应力时所对应的扭
时所对应的扭矩称为极限扭矩，于是由
个半径为 的圆，塑性区位于的圆环域。
故
2． 求图所示结构中BD 杆内的轴力。梁的El 和杆的EA 均已知，且
。
图
【答案】分析可知，BD 杆可看成是多余杆件，则其静力相当系统如图所示，并得到位移补充方程为
由图示相当系统可知BD 杆的伸长为
应用叠加法可以得出AB 、CD 梁的变形分别为
则由位移补充方程有
解之可得
正值表明该杆的轴力与假设的一致，为拉力。
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3． 作图所示梁的内力图。
图
【答案】图示梁为含有中间铰结构，其提供的条件为该点求出铰链所承受的剪力。从图中
，得
。故解题时通常从铰接处解开，
，得
；CD
段，相当于在C 面作用一个向下225kN 的集中力，分别作出两内力图再连接即可。但要注意，作力图后铰接点如无集中力作用，该点M=0。
根据载荷，力和弯矩的微分关系，可以写出其三者间的积分关系，即
该式表明b 截面剪力等于a 截面集中力与ab 间分布载荷的面积之和，b 截面弯矩等于a 截面弯矩与ab 间剪力图面积之和。因此 AB 段:
根据微分关系
，且向下为负
，
，知M 图为二次线，
且斜率为负。而
为负，该段有极大值，曲线上凸。
BC 段:
右截面的剪力）
剪力从正255kN 变化到-225kN ，中间必有
的面，该面（E 面）距B 支座为
（其中
是B
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