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一、综合题

1． 如图所示的h （n ）为一截止频率

的理想低通滤波器单位取样响应。其前后分别串联

了两个调制器，求该系统的输入输出所表示的频率响应。

图 理想低通滤波器

【答案】由图可以看出如下关系：

因此有

把

项放入求和号内，并利用

的事实，就可推得

如果对应原始单位取样响应的频率响应为

则单位取样响应为

的频率响应将为

上式表示截止频率

示的频率响应为

2． 设理想数字高通滤波器的幅频响应为：

要求用频率抽样法设计相应的

时的线性相位因果

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的理想低通滤波器在频率上平移了即图示整个系统的输入输出所表

数字高通滤波器。

（1）确定

（2）确定滤波器的系统函数

并画出其幅值的图形；

（3）画出滤波器的任意一种结构图。 【答案】抽样法设计法步骤归纳如下：

根据要求的滤波器类型，及N 是奇数还是偶数，指定当N 为奇数时：

当N 为偶数时：

然后观察指标是否满足要求。 （1）依题意有：

故：

所以得幅值图如图1所示:

在阻带范围内

图1

（2）由已知得：

代入得：

（3）结构流图如图2所示：

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图2

3．

令

表示Z 变换为

的无限时宽序列，而

和

表示长度为N 的有限时宽序列，其N 点

其中

【答案】因为

而

式中

为

为正整数，所以

4． 令

分别画出它们的直接型结构。 【答案】

直接型结构分别如图 （a ）、（b ）、（c ）所示。

试求

和

之间的关系。

傅里叶变换用

表不，如果

有如下关系：

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