2016年山东师范大学物理与电子科学学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 如果
证明DFT 的初值定理
【答案】由IDFT 定义式
可知
2． 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。
因此系统是稳定系统。
因此系统是稳定系统。
则
系统是非因果的，因为输出还和则
因此系统是稳定的。
的未来值。如果
则
因此系统是稳定的。
因此系统是稳定的；
的将来值有关。
【答案】（1）只要如果
则
（3）如果
假设（4）假设
则
（2）该系统是非因果系统，因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1
）时间）的输入有关。如果
系统是因果系统，因为n 时刻输出只和n 时刻以后的输入有关。如果
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于
3． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，
设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器
和
求该结构
以使该结构为完全重构滤波器组。
图
【答案】由图可得
8-10
于是该结构的系统函数即在z 域的输入/输出关系为
要使该结构为完全重构滤波器组，应该满足
这里r 为一正整数。于是由8-10式可知，应该有
将即有
要满足上式，就应该满足下面两式
由8-11式得
将8-13式代入8-12式就可以得到
再由8-13式可以得到
4． 如图所示的h （n ）为一截止频率
的理想低通滤波器单位取样响应。其前后分别串联
了两个调制器，求该系统的输入输出所表示的频率响应。
图 理想低通滤波器
和代入上式，得到
【答案】由图可以看出如下关系：
因此有
把
项放入求和号内，并利用
的事实，就可推得
如果对应原始单位取样响应的频率响应为
则单位取样响应为
的频率响应将为
上式表示截止频率
示的频率响应为
5． 现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）
中哪些点与
问： 相同；
和
完全相同。
（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保
证 6． 设示。 【答案】
的波形如图所示。
的理想低通滤波器在频率上平移了即图示整个系统的输入输出所表
和其20点循环卷积结果为
（2）需要进行多少点循环卷积才能保证
【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有
和完全相同。
试求x （n ）的共轭对称序列
，并分别用图表和共轭反对称序列（n ）
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