2016年山东建筑大学信息与电气工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 一个理想抽样器的抽样角频率这里
当输入信号分别的表达式。
【答案】抽样周期
因此
由于
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为1。 得到的抽样信号的频谱不会混叠；抽样信号经
的所有频率成分，所以输出信号
又因此由于
1
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为
到
的这所以
得到的抽样信号的频谱将发生混叠，在从
的理
抽样后经一个理想的低通滤波器
来还原，
时，
分别写出输出信号
想低通滤波器之后，可以保留
两个周期之内，抽样信号的频谱不但含有两个频率成分；抽样信号经过输出信号
这两个频率成分，而且含有因为混叠所产生的的理想低通滤波器之后，保留的频率成分为
这是与输入信号
不同频率的余弦信号。
2． 已知一线性时不变系统的冲激响应为h , 试用计算机分析其频谱，（n ）即求出
【答案】按照基2时间抽选的FFT 算法，用高级语言编写计算机程序，运行后输出结果如下：
3． 己知x （n ）长度为N
,
求Y （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】
4． 验证频域采样定理。设时域离散信号为
（1）计算并绘制信号（2）证明（3）按照
对
采样得到
试根据频域采样定理解释序列
的波形。
其中
（4）计算并图示周期序列的关系。
（5）计算并图示周期序列（6）对
重复（3）〜（5）。
比较验证（4）中的解释。
【答案】求解本题（1）、（3）、（4）、（5）、（6）的程序为下面证明（2）。
时，对频域采样
示。 由图显而易见，如果
进行离散傅里叶级数展开得到的序列分别如图（b ）和（c ）所
在
上的N 点等间隔采样，则
简言述之
以N 为
表本对
周期的周期延拓序列程序
的主值序列。
如下：程序中直接对（2）中证明得到的结果采样得到Ck 。
程序运行结果如图所
示。