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一、计算题

1． 构件尺寸如图所示。轴平行，力

AB 段和CD 段与y 轴平行，BC 段与x

和作用在点D ，与x 轴平行，与y 轴平行，与z 轴平行，方向如图

，试求:该力系对图示直角坐标系的x 、y 和z 轴的矩。

图

【答案】以Oxyz 为直角坐标系进行受力分析，该力系对各坐标轴的力矩分别为

2． 滑块A 的质量为m , 因绳子的牵引而沿水平导轨滑动, 绳子的另一端缠在半径为r 的鼓轮上, 鼓轮以等角速度转动. 若不计导轨摩擦, 求绳子的拉力大小F 和距离x 之间的关系

.

图

【答案】设AB 与OA 之间的夹角为令AB=y, 则得

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则

又所以 刚性系数

一端固定在点O , 此点在半径为R=100mm

OA 和BD 为直径. 分别计

3 图所示弹簧原长．

算弹簧力所作的功

.

的圆周上. 如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉至点D ,

图

【答案】弹簧的弹性势能的改变量等于弹簧所作的功, 可得

4 质点M 的质量为m , 在光滑的水平圆盘面上沿弦AB 滑动, 圆盘以等角速度绕铅直轴C 转动, ．

如图1所示. 如质点被两个弹簧系住, 弹簧的刚度系数均为, 求质点的自由振动周期. 设点为质点相对平衡的位置

.

图1

【答案】在光滑水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 水平面内质点M 的受力分析如图2所示

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图2

得非惯性系动力学方程:将上式沿#轴分解可得:其中,

图中两弹簧连接后相当于刚性系数为&, 因此, 上式可化简为:上述微分方程的通解为:所以质点的自由振动周期为:

5． 定轴转动刚体上受碰撞力作用, 为什么轴承处也会产生碰撞力？如果转轴恰好通过刚体的质心, 能否找到撞击中心？

【答案】当碰撞力不通过物体的撞击中心或不垂直于转轴与质心的连线时, 轴承处有碰撞冲量作用, 所以产生碰撞力；当转轴通过物体质心时, 撞击中心趋于无穷远处, 无意义.

6． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在求系统平衡时弹簧力的大小。

时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理

图1

【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。

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