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一、计算题

1． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？

【答案】对定点

动量矩定理的积分式为

在此期间, 位置有变化, 力矩为常量. 上式变为冲量矩定理.

2． 如图1所示，滚子A 沿倾角为

变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r

的斜面作纯滚动，滑轮B 绕通过轮心的轴作定轴转动，系

在滚子A 的中心的细绳跨过定滑轮B 后与物块C 相连。设滚子A 和定滑轮B 的质量均为m , 半径均为r , 且均为均质圆盘，物块C 的质量也为m ，系统初始静止，不计细绳的质量。试求当物块C 下降h 时:

（1）物块C 的速度和加速度；

（2）滚子A 与滑轮B 之间的细绳的张力； （3）斜面作用于滚子A 的摩擦力。

图1

【答案】（1）先取整体系统为研究对象。 初始时静止，所以系统的初始动能为

当物块下降h 时，系统的动能为

外力做功

根据动能定理有

对时间求导可得

（2）取滚子A 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平面运动微分方程，有

其中代入解得

3． 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向能是这样的吗？为什么？

图

【答案】由速度投影定理可知均不可能。

4． 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为

其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面

运动方程。

图

【答案】在图示坐标系中，以A 为基点，设t=0时圆心位置为原点，可得

对上式两边积分，有得所以

5． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

其中