2018年上海市培养单位上海天文台810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1 使水涡轮转动的力偶矩为．向力
和径向力
这些力的比例为
P=12kN, 其作用线沿轴轴承A 的约束力。
在锥齿轮B 处受到的力分解为三个分力:切向力
轴
。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为
锥齿轮的平均半径OB=0.6m, 其余尺寸如图1所示。求止推轴承C 和
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得因为所以由平衡方程
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得
得
解得
2． 光滑水平地面上相隔地放有同样质料的平板A 、B ，质量同为m. 板B 上面放有一个均质圆柱，半径为R ，质量也为m. 圆柱与板B 的接触点距该板左端的距离为R. 圆柱与板之间的动摩擦因数为
. 原先系统静止不动. 今使板A 以速度求以下各个力学量:
（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；
（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？ （3）自圆柱开始作无滑动滚动算起，经过多少时间，圆柱开始与板A 接触？ （4）当圆柱与板A 开始接触时，板B 的速度大小
.
朝板B 冲去，假设发生的是完全非弹性的
碰撞，忽略滚阻力偶的影响.
图
【答案】（1）取两板作为研究对象，应用冲量定理有
在碰撞结束瞬时，共同的速度为
圆柱在碰撞过程中，圆柱的角速度按冲量距定理应是不变的，即在板B 与圆柱之间出现滑动摩擦，以圆柱为对象，列出运动微分方程
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（2）碰撞结束后，
整理并积分，得
同时，板B 受到圆柱的反作用，滑动摩擦力将使板减速，板A 将紧随板B. 因此，以两板为研究对象，列出运动微分方程
整理并积分得
考察圆柱接触点D ，其速度为
再考虑D 点相对于板的相对速度，其方向水平向左，大小为
当依题意，
时，接触点的相对速度为零.
所以
即经过
时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动.
（3）圆柱质心C 的相对速度和相对移动距离
在开始滚动前，圆柱已经在板上移动了距离
两块板在滚动开始出现后，同作匀速直线平动，其速度大小为
圆柱作匀速滚动，其质心速度和角速度保持在时间
的值，即
原先距离板A 为R , 在滚滑过程中已经移动了即从无滑动地滚动算起，需要时间
尚缺
3． 为了使列车对铁轨的压力垂直于路基, 在铁道弯曲部分, 外轨要比内轨稍为提高. 试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h. 轨道的曲率半径为的距离为
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列车的速度为内、外轨道间
【答案】以列车为研究对象, 如图所示, 可得