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一、综合题

1． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间

最大采样间隔

和最少采样点数

法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：

因此最小的记录时间：

根据乃奎斯特采样定理得：

所以最大采样间隔最少采样点数

为：

为：

当分辨率提高一倍，即

则:

当采用基

2． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率

时，衰减小于

试确定系统函数

表 （3）当

时，衰减大于或等于

（4）

算法时：

信号最高频率

试确定最小记录时

如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算

附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数

【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：

通带最大衰减为：

阻带截止频率为：

阻带最小衰减为：

（2）再转化为模拟低通滤波器一的技术指标。 将模拟角频率转换为数字角频率：

采用双线性变换法：

（3）然后确定模拟低通滤波器的阶数：

（4

）将查巴特沃斯归一化表得到归一化低通传输函数

（5）因为因此，得低通滤波器传递函数如下:：

3． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为

阻带最小衰减为

阻带截止频率

选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应

的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。

【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序

如下：

过渡带宽度

理想低通截止频率

wc

计算理想低通的

hdn

型，直接賦值

求窗函数序列wn

加窗

以下为绘图部分（省略）

程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。

图

4． 选择合适的变换区间长度

【答案】求解本题的程序为

程序运行结果如图所示。本题选择变换区间长度N 的方法如

用

对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线。