2016年长沙理工大学电气与信息工程学院J0502数字信号处理(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
当
时，得：
同理当当
时，得
时，得
【答案】
点
当为其它值时：
或写成：
2． 理想带通特性为
（1）求出该理想带通的单位脉冲响应
（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的（3）要求过渡带宽度不超过【答案】⑴
表达式，确定N 与之间的关系； 的取值是否有限制？为什么？
上式第一项和第二项分别为截止频率
（2）
为了满足线性相位条件，
与N 应满足
实质上，即使不要求具有线性相位，与N 也应满足该关系，只有这样，才能截取能量部分，使引起的逼近误差最小。
（3）N 取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为要求
3． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；
（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;
（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：
（3）数字滤波器理想特性为：
用矩形窗设计。
采样频率为
阻带衰减为
用
即要求
所以，的主要
和
的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，
上面
的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。
为保证线性相位：
所以：
（4）因为
所以有：
即窗函数宽度为20。
（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：
4
．
以
下
形
式
实
现
传
输
函
数
的FIR 系统结构。
（1）直接形式；
（2） —个一阶系统，两个二阶系统的级联。 【答案】（1）由已知传输函数为：
根据传输函数可画出系统的直接形式如下图1所示：
图1
（2）将已知传输函数改写成如下形式：
则其一个一阶系统，两个二阶系统的级联的结构如下图2所示：
为