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一、计算题

1． 在图1所示机构中, 曲柄OA 上作用一力偶, 其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力F. 机构尺寸如图所示, 不计各构件自重与各处摩擦. 求当机构平衡时, 力F 与力偶矩M 的关系

.

图1

【答案】给系统添加虚位移如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

由几何关系可得

由A 、B 两点的虚位移在AB 方向上投影相等, B 、D 两点的虚位移在BD 方向上投影相等, 可得

解得

2． 光滑水平地面上相隔地放有同样质料的平板A 、B ，质量同为m. 板B 上面放有一个均质圆柱，半径为R ，质量也为m. 圆柱与板B 的接触点距该板左端的距离为R. 圆柱与板之间的动摩擦因数为

. 原先系统静止不动. 今使板A 以速度求以下各个力学量:

（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；

（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？ （3）自圆柱开始作无滑动滚动算起，经过多少时间，圆柱开始与板A 接触？ （4）当圆柱与板A 开始接触时，板B 的速度大小

.

朝板B 冲去，假设发生的是完全非弹性的

碰撞，忽略滚阻力偶的影响.

图

【答案】（1）取两板作为研究对象，应用冲量定理有

在碰撞结束瞬时，共同的速度为

圆柱在碰撞过程中，圆柱的角速度按冲量距定理应是不变的，

即在板B 与圆柱之间出现滑动摩擦，以圆柱为对象，列出运动微分方程

整理并积分，得

同时，板B 受到圆柱的反作用，滑动摩擦力将使板减速，板A 将紧随板B. 因此，以两板为研究对象，列出运动微分方程

整理并积分得

考察圆柱接触点D ，其速度为

（2）碰撞结束后，

再考虑D 点相对于板的相对速度，其方向水平向左，大小为

当依题意，

时，接触点的相对速度为零.

所以

即经过

时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动.

（3）圆柱质心C 的相对速度和相对移动距离

在开始滚动前，圆柱已经在板上移动了距离

两块板在滚动开始出现后，同作匀速直线平动，其速度大小为

圆柱作匀速滚动，其质心速度和角速度保持在时间

的值，即

原先距离板A 为R , 在滚滑过程中已经移动了即从无滑动地滚动算起，需要时间

3． 如图1所示, 均质滑轮对轴O 的转动惯量为

尚缺

重物质量为m , 拉力为F , 绳与轮间不打滑. 当重

物以等速v 上升和下降, 以加速度a 上升和下降时, 轮两边绳的拉力是否相同？

【答案】等速运动时, 滑轮角加速度为零, 无惯性力偶, 故两边绳的拉力相同. 加速运动时. 拉力不同

.

图1

4． 如图所示，点M 在平面

式中t 以s 计，

中运动，运动方程为

以mm 计。平面

又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为