2017年兰州大学信号处理之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；
（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;
（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：
（3）数字滤波器理想特性为：
为保证线性相位：
所以：
（4）因为
所以有：
即窗函数宽度为20。
（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：
2． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令
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用
阻带衰减为
采样频率为
用矩形窗设计。
（1）因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明是纯虚数，且是的奇函数。
3． 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：
试用
语言研宄零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求：
（1）分别画出各系统的零、极点分布图；
（2）分别求出各系统的单位脉冲响应，并画出其波形； （3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。 【答案】求解程序为%程序
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是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换的偶函数。
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，具有共轭对称性质，即
，因此
程序如下：
的分子多项式系数
的正次幂分
的极点
的零点
的零点
的零点
的零点
的100个样值
的100个样值
的100个样值
的100个样值
以下是绘图部分
的零极点图
的波形图
的零极点图
的波形图
的零极点图
的波形图
的零极点图
的波形图
程序运行结果如图所示。
四种系统函数的极点分布一样，只是零点不同，第一种零点在原点，不影响系统的频率特性，也不影响单位 脉冲响应。第二种的零点在实轴上，但离极点较远。第三种的零点靠近极点。第四种
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