2017年浙江工业大学理学院861高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设薄片所占的闭区域D 如下，求均匀薄片的质心：
（1）D 由
（2）D 是半椭圆形闭区域（3）D 是介于两个圆【答案】（1）设质心为
。
所围成；
之间的闭区域。
于是
故所求质心为
。
必位于y 轴上，于是
。
（2）因D 关于y 轴对称，故质心
因此所求质心为
。
位于x 轴上，于是
（图）。
（3）因D 关于x 轴对称，故质心
图
故
所求质心为 2． 设
【答案】因为
所以因为
所以因为
所以因为
所以
3． 求函数
【答案】
当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时，全微分
，当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时的全微分.
，求
。
4． 求直线与直线的夹角的余弦.
【答案】两已知直线的方向向量分别为
因此，两直线的夹角的余弦
5． a=3i-j-2k，b=i＋2j-k ，求
⑴a ·b 及a ×b ； ⑵（﹣2a ）·3b 及a ×2b ； ⑶a ，b 的夹角的余弦.
【答案】 ⑴a ·b=（3，﹣1，﹣2）（1, 2，﹣1） ·=3×1＋（﹣1）×2＋（﹣2）×（﹣1）
=3
⑵（﹣2a ）·3b=﹣6（a ·b ）=﹣6×3=﹣18 a ×2b=2（a ×b ）=2（5, 1, 7）=（10, 2, 14） ⑶
6． 在yOz 面上，求与三点A （3，1，2），B （4，一2，一2）和C （0，5，1）等距离的点.
，点P 与三点A ，B ，C 等距离，
【答案】所求点在yOz 面上，不妨设为P （0，y ，z ）
由即
知