2017年浙江财经大学数学与统计学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
2． 设球面
【答案】【解析】
3． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
第 2 页，共 80 页
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
，取逆时针方向，则_____。
则有
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 4． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
5． 设
【答案】
，其中
第 3 页，共 80 页
上用格林公式得
对y 为偶函数，则。
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
均可微，则_____。
【解析】设的偏导，
为函数对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
6． 设曲面
【答案】
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
7． 已知
【答案】
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
8． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
9． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
第 4 页，共 80 页
及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
是的整个边界的外侧，
则