2017年北京信息科技大学理学院610数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明下列不等式：
【答案】(1)
所以有
(2)
所以有
2． 设
，
且
求证
：
【答案】改写
3． 设S 为光滑闭曲面，V 为S 所围的区域，函数函数
偏导连续，证明：
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在V 上与S 上具有二阶连续偏导数，
【答案】(1) 由高斯公式：
令
有
即
(2) 由(1) 式用
代替可得
类似地可以得出：
三式相加，再由第一、二型曲面积分关系可得
4． 设
(1) 求证：(2) 求
化简即得(2) 显然边求n 阶导数，得
化简得
由此，令
得
. 这是
的递推公式，根据这个公式，有
由第(1) 小题知
为了求
对第(1) 小题所证的方程，两
【答案】(1) 答:
_
二、解答题
5． 求极限
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其中 f (x ) 在[0, 1]上连续，f (0) =0, f (0) =1. 【答案】作变
换
所
以
故
6． 求最小实数C ，使得满足
【答案】一方面
另一方面，如果取
则有
而
由此可知，最小实数
7． 求下列函数的高阶导数：
【答案】
由莱布尼茨公式有
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则变
为
的连续函数
都有