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一、计算题

1． 如图1所示，圆轴AB 两端固定，矩形截面梁CD 和AB 焊接。

，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，

结构受集中载荷F=1kN。

（l ）计矩形截面梁算轴AB 危险点的

（2）计算截面D 的转角和挠度。 。

图

1

图2

【答案】（1）计算轴AB 危险点的

曲静不定问题。 。轴AB 的载荷图如图（a ）所示，问题可分解为扭转与弯

对于扭转静不定问题（图2（b ）），利用对称性，可求得其扭矩图，如图2（c ）所示。 对于弯曲静不定问题（图2（d ）），取简支梁的相当系统，如图2（e ），变形协调条件即

，解得

弯矩图如图2（f ）所示。

+-+-由轴的扭矩图和弯矩图可知，截面B 、C 、C 和A 同样危险，危险点在截面顶部或底部。危险点

弯矩。扭矩，则

（2）采用逐段变形效应叠加法计算和。

刚化AB ，则CD 为悬臂梁，如图2（g ）所示。

问题转化为求圆轴AB 中点C 的挠度和扭转角 ，利用载荷叠加法计算。

，则

刚化CD ，如图2（h ）所示。

弯曲载荷系统如图（d ）所示，其相当系统如图（e ）所示，仅引起C 截面挠度

扭转载荷作用的系统如图2（b ）所示，即

则端点D 的转角和挠度为

2． 长度为l ，横截面面积为A 的钢杆，以速度v=2m/s水平撞击刚性壁，如图所示。设钢的密度p=7.95 xl03kg/m3，弹性模量E=210GPa。若钢杆冲击时产生的横截面上的应力σ（x ）沿杆轴成线性分布，试求杆内最大动应力。

图

【答案】根据题意，冲击产生的正应力沿杆轴线呈线性分布，故正应力的分布函数，由此可得冲击过程中钢杆的应变能:

，