2016年武汉科技大学信息科学与工程学院专业课综合之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 已知离散系统的输入输出关系为
画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。 【答案】令
因为
系统对
的响应却是：
所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图所示。
图
经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为増量线性系统。 即对增量线 性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。
2．
待设计滤波器的理想频率响应为
相应的单位脉冲响应为
我们用
若
是一个N 点
滤波器的单位脉冲响应，相应的频率响应为
表示两者的均方误差
（1）误差函数
试求
（2）试利用
表示均方误差
来说，当
时，
达到最小值。也就是说，在N 固定的前提下，矩形窗能给出频率响应的最小均方误差逼近。
并以
可以表示为离散时间傅里叶变换
和
表示之。
形式：
得：
试判定该系统是否为线性系统，
（3）试证明对于N 点的有限长单位脉冲响应
【答案】
当
时令
时
最小，即：
3． 试确定下列序列的傅里叶变换。
【答案】离散信号的傅里叶变换
上式中的级数收敛是因为
所以
4． 已知
【答案】由Z 逆变换得；
求原序列
当当
时，内有极点0.5，
时，c 内有极点0. 5, 0，但0是一个n 阶极点，改求c 外极点留数，外极点只有2，
故
5． 给定信号：
（1）画出（3）令（4）令（5）令【答案】（1）（2）
（3）（4）（5）画
的波形是的波形是时，先画
所示。
波形如图
序列的波形，标上各序列值；
序列；
试画出. 试画出试画出
序列的波形如图
’波形； 波形； 波形。 所示。
（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示
的波形右移2位，再乘以2，画出图形如图的波形左移2位，再乘以2，画出图形如图的波形（即将
的波形以纵轴为中心翻转
所示。 所示。
，然后再右移2位
，