2017年曲阜师范大学物理工程学院852信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试确定下列信号的周期。
【答案】（1）由（2
）
知：的周期为
的周期为
的周
期为，故f （k ）的周期为N=16。
2． 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出它的逆系统; 若不可逆，指出使该系统产生相同输出的两个输入信号。
【答案】系统在不同激励信号作用下产生不同的响应，则该系统可逆。 （1）可逆，逆系统为（2）不可逆，因为若相同的啊应，系统不可逆;
（3）可逆，逆系统为（4）可逆，逆系统为
3． 已知系统的微分方程
若
，试求系统的初值
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，则
，不同激励产生
。 。
。
【答案】系统的初值零状态时，该跳变值即为初值
等于起始值
。对于
加上输入信号e （t ）引起的到的跳变值，在也同样，即
解法一 利用函数平衡的方法求跳变值解法二 利用拉氏变换的初值定理，即，零状态条件下求输入e （t ）=s（t ）可应用初值定理。
将
，再计算。 ，这时
，
均为因果信号，
代入微分方程，系统处于零状态时，将微分方程两边求拉氏变换，得
于是
由于
所以
于是
一般，若信号
的拉式变换为
的变换为
，为真分式，则
4．
试求用相同差分方程和起始条件
时的零输入响应【答案】
暂态响应为
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表示的离散时问因果系统，
在输入
并分别写出其零状态响应和暂态响应。
和零状态响应
稳态响应为
5． 已知单位阶跃响应为时间LTI 系统和输人信号
【答案】x （t ）和s （t ）的波形如下图所示。
，画出y （t ）的波形。 的波形，并求出该系统对输入x （t ）的响应y （t ）
的连续
，试分别画出x （t ）和s （t ）
图
，
阶跃响应的拉氏变换为
，
， ，
的波形如下图所示。
图
6． 求图所示信号的傅里叶变换。
图
【答案】（1）直接求
的傅里叶变换不好求，先对
求导，得
易得
的傅里叶变换
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