2017年山东大学威海校区833信号与系统和数字信号处理之信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示的一因果LTI 系统的方框图，试求:
（l ）该系统的差分方程; （2）该系统的单位脉冲响应（3）
时的响应
; 。
图
【答案】（l ）根据一般通用规则，可得:
然后对于级联系统整个响应:
可得微分方程:
（2）因为系统为因果系统，所以收敛域在圆的外部。
，则可得：
（3）
是LTI 系统的特征函数，其增益
，则可得：
2． 图所示系统，
激励
。求系统的零状态响应
。
图
【答案】在系统分析中，并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和; 串联系统的冲激响应 等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。因此:
系统的单位冲激响应为
故零状态响应为
3． 已知离散系统状态方程和输出方程为
零输入响应
（l ）求常数a 和b ;
（2）求状态变量x 1（k ）、x 2（k ）。
【答案】（1） 因为状态方程和输出方程可表示为
所以可得出
k k
因为y （k ）=8（-1）-5（-2），所以系统的特征根a 1=-1，a 2=-2，即矩阵A 的特征根。又由
状态方程得特征方程
将a l =-1，a 2=-2分别代入特征方程，可得
解得a=3, b=-4. （2）设
则
又
所以
即
由状态方程得
令k=k-1得
比较式①、②得