2017年北京市培养单位数学与系统科学研究院801高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 2．
【答案】
_____。
即
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
3． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
【解析】
4．
【答案】
关于x 轴对称，则
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
由变量的对称性，得
5． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
6． 等分两平面
【答案】
收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
二、计算题
7． 求螺旋线
【答案】由曲线的直角坐标方程为
由
得
，故该螺旋线在yOz 面上的投影曲线的直角坐标
在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.
得
，故该螺旋线在xOy 面上的投影
方程为
由方程为
得
，故该螺旋线在xOz 面上的投影曲线的直角坐标
8． 汽车连同载重共5t , 在抛物线拱桥上行驶, 速度为21.6 km/h, 桥的跨度为10m , 拱的矢高为0.25m （如图所示）。求汽车越过桥顶时对桥的压力。
图
【答案】设立直角坐标系如图所示, 设抛物线拱桥方程为由于抛物线过点（5, 0.25）, 代入方程得
因此
汽车越过桥顶点时对桥的压力为
9． 把积分
化为三次积分，其中积分区域是由曲面
及平
2
面y=1，z=0所围成的闭区域。
【答案】为一曲顶柱体，其顶为
，底位于xOy 面上，其侧面由抛物柱面y=x
因此
及平面y=1所组成。由此可知在xOy 面上的投影区域
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