2017年北京市培养单位物理研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知两点
【答案】
2． 计算星形线
【答案】
3． 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性：
【答案】设级数的部分和为S n 。 （1）因为
所以根据定义可知级数（2）由于
发散。
从而
所以根据定义可知级数收敛。 （3）由于
从而
（0，1，2）和
（1，﹣1，0）. 试用坐标表示式表示向量
及
.
=（1，﹣0，﹣1﹣1，0﹣2）=（1，﹣2，﹣2）
=﹣2（1，﹣2，﹣2）=（﹣2，4，4）
，
的全长。
因为当（4）
4． 设数列
满足条件：
=3，
=1，
时，
的极限不存在，所以S n 的极限不存在，即级数发散。
因
故级数发散。
.S （x ）是幂级数
（1）证明：
（2）求S （x ）的表达式.
【答案】（1）由已知条件，可计算得
所以，因为S （x ）
=
因为
，所以
所以和－1，通解为
因为
解得
5． 求向量
面流向外侧的通量。
【答案】通量
=2，
=1，所以
通过闭区域
.
的边界曲
，所以
的特征方程为
，计算得特征根为1
的收敛半径为+∞.
，所以
（2）由题意知，齐次微分方程
6． 利用二重积分的性质估计下列积分的值:
，其中，其中，其中
，其中
【答案】（1）在积分区域D 上，面积等于1，因此
（2）在积分区域D 上，积等于
，因此
（3）在积分区域D 上有
，D 的面积等于2，因此
（4）因为在积分区域D 上有又D 的面积等于
，因此
7． 计算球体体积时，要求精确度在2%以内. 问这时测量直径D 的相对误差不能超过多少?
【答案】由于是由
知
；
；
；
。
，从而
。又D 的
，从而，又D 的面
，所以有
知，
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