2018年山东科技大学信息与电气工程学院843信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试证明
:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2(不进位) 加法运算。
2．
求信号
【答案】
因
故
图形如图所示。故
的能量w 。
分析：本题考查信号能量的求解。
O
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图
3． 某一线性非时变系统输入为f(n), 输出为x(n), 满足
(1)求系统函数
写出收敛域。
，
(2)我们要用一个线性时不变系统
，从x(n)中恢复f(n),
如图所示。求该系统的使得y(n)
＝f(n)，
对
求出所有可能收敛域
，并对每个收敛域说出系统是否稳定、因果。
使得
图
(3)
求出所有可能的单位样值响应
【答案】
⑴因为
所以z 变换后有
得
其收敛域为
(2)则①②(3)①
的收敛域有两种可能:
系统是因果系统；因为0＜a ＜l ，
所以系统是稳定的。
故系统是非因果系统，收敛域不包括单位圆，是不稳定的。 时
设则
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所以有
故得
②当
时，系统为非因果且不稳定的，卷积和
不收敛，所以不
能从
x(n)中恢复f(n)。
4．
周期矩形脉冲信号f(t)如图所示。给定脉宽
；，幅度E=10V，重复频率f=5kHz, 试问用
可变中心频率的选频回路能否从上述信号中选出
5、10、12、20、50、100kHz 的频率分量。
图
【答案】可以求得f(t)的复指数形式傅里叶级数的系数
故
其中当
. ，m 为整数时，
，即当
时，
，可知
在f(t)的频谱中没有50kHz 及其整倍数的频率成分，从f(t)中不能选出50
、100kHz 的频率分量
；f(t)中选出5、10、20kHz 此外从f(t)中不能选出非整倍数重复频率的频率分量12kHz 。因此只能从，的频率分量。
5． 设x(n)为一实值序列，其傅里叶变换傅里叶变换在
内为
。现在想要得到一个信号y(n), 它的
图1的系统用于从x(n)得到y(n)。试确定要使系统正常工作，图中滤波器的频率响应
必