2018年山东科技大学信息与电气工程学院843信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1．
, 求下列各信号的傅里叶变换(a，b
，为常数) 。
【答案】(1)由傅里叶变换的微分、尺度变换和时延性质，得:
(2)
故(3)由
又由傅里叶变换的频移性质，有
故故(4)
故
(5)由傅里叶变换的对称性知:
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2． 已知LTI 系统，其输入和输出关系通过如下方程联系
(1)求该系统的单位冲激响应h(t);
(2)当输入f(t)如图(a)所示时，
求系统的响应
图
【答案】
由
(1)
当输入为
时，则系统的单位冲激响应h(t)为
(2)
因为
所以当输入为f(0＝U(t＋1) －U(t－2) 时
用卷积的图解法计算，将h(t)
变成将
当
当
综上，
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反折、移位，波形如图(b)、(c)所示。变化t 值，
沿轴移动。则当﹣2＋t ＜﹣l ，即t ＜l 时
，
即即
时
，
时
，
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3． 某因果系统的输入与输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入
的响应为
(a)若系统为零状态，试决定此二阶差分方程；
(b)若系统的起始状态为y(﹣1) ＝1，y(﹣2) ＝2，求系统的零输入响应； (c)若系统的起始状态为y(﹣
1) ＝2，
y(﹣2) ＝4，激励可在时域根据已知条件
，求出差分方程的系数，
即式
中的系数
解法一 借助
z 变换求差分方程，由
分别对x(n)和g(n)求Z 变换得
更一般地，
系统函数
(3)
(2)
和
(1)
求响应y(n)。
【答案】(a)
求离散系统的差分可借助z 变换求系统函数H(z)，再根据H(z)写出差分方程，也
Y(z)为系统零状态响应的z 变换，X(z)为系统激励信号的z 变换。因此，由式(2)和(3)得
根据z 变换的位移性质，上式进行反变换得到
为所求的差分方程。 解法二 时域求解。
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