2018年大连海洋大学畜牧学715高等数学Ⅱ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】一方面
另一方面
2． 设随机变量
【答案】若随机变量而
这就证明了
3． 设
则
的方差
一致有界，即存在常数c 使得
证明
则
也服从
从而
，证明:
为独立的随机变量序列，证明:若诸服从大数定律.
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
4． 若事件A 与B 互不相容，且
服从大数定律.
，证明:
【答案】
5． 设总体单随机样本. 证明:
（1）
是
（即X 服从于参数为的泊松分布）, 其中的无偏估计量但
不是是
的无偏估计量. 的无偏估计量. , 故
是来自总体的简
（2）样本函数
【答案】 （1）由题意知, 又则
相互独立, 且
又即证
是的无偏估计量, 但
不是
的无偏估计量.
（2）由得
即证
6． 设总体概率函数是对
的任一估计
令
是的无偏估计.
是其样本，，证明
:
是的充分统计量，则
. 这说明，在均方误差准则下，
人们只需要考虑基于充分统计量的估计.
【答案】我们将均方误差作如下分解
注意到
，这说明
于是
因而
.
7． 设随机变量X 与Y 相互独立，且方差存在. 证明:
【答案】
8． 设
证明:
为独立随机变量序列，且
服从大数定律.
相互独立，且
由此可得马尔可夫条件
由马尔可夫大数定律知
9． 设
（1）
各以
服从大数定律. 的概率取值
且假定
与相互独立. 令
证明:
所以
【答案】因为
（2）X 与既不相关也不独立. 【答案】（1）由全概率公式可得
所以（2）因为
且X 与Y 相互独立，所以
所以X 与Z 不相关. 为证明X 与Z 是不独立的，我们考查如下特定事件的概率，且对其使用全概率公式
考虑到而
10．设随机向量
所以
间的相关系数分别为故有
即X 与Z 不独立. 证明: