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一、选择题

1． 设

又

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即 2．

设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1 用排除法令

则

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2

所以当

时，f 为正定二次型.

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为空间的两组基，且

由②有

则当（ ）时，此时二次型为正定二

为任意实数

不等于0

为非正实数

不等于-1

方法3 设对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

所以f 为正定的. 3． 设

其中A 可逆，则A.

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】因为 4． 二次型

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

方法2 设二次型矩阵A ，则

是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.

=（ ）.

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

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由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B.

5． 设n （n ≥3）阶矩阵

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1

B. C.-1

D.

故

但当a=l时，

【答案】B 【解析】

二、分析计算题

6． 求k , s, t满足何条件时有

【答案】解法

I

则其商必为

展开后比较同次项系数，

即

. 即

比较系数得

于是解法

II

去除

得余式为

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因此当时当