2017年西南石油大学理学院936高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为4×3矩阵，常数，则
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 2． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
由②有
是
的一个特解，所以选C.
为空间的两组基，且
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时，
4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
分别为A ，B 的伴随矩阵，
.
则
也不是线性变换，
比如给
【答案】B 【解析】
5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
二、分析计算题
6． 计算n 阶行列式
【答案】按第一行展开，得
于是得到递推公式
反复应用递推公式，得
使用递推公式注意以下几个问题：
（1）递推公式不是唯一的，要选择合适的递推公式. （2）总结递推规律. （3）适时终止递推.
7． 求A 的全体零化多项式集，其中
【答案】将特征矩阵化为标准形
得A 的最小多项式为
故A 的零化多项式的集合为
最小
多项式有着广泛的用途，例如求矩阵的若当标准形，判定矩阵能否对角化等等.