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一、计算题

1． 已知一离散系统的状态方程与输出方程

给定（b ）

时，

与

求解，即

【答案】（a ）先写出矩阵

为

可以求出

于是

上式中，分母

为

. 故

（b ）先求出

，得

，给

定

的z 变换中，分母

为得

.

，试求

（a ）常数a 与b ：

于是

因此

可以解得

. 再求得

于是

2． 已知

求

的拉氏变换。

【答案】方法一利用定义求。

方法二利用微分性质、积分性质，将

微分两次，所得波形如图1和图2所示。

图 1

显然

图 2

根据拉氏变换的微分性质

由已知条件和图1可知，

于是

方法三利用线性性质，将

分解成为简单信号之和，即

而

根据时移性质，有

线性叠加得到

上述三种方法结果一致，但莉用性质比用定义求解更简便。利用微分性质求拉氏变换常适用于信号是由分段定义的直线方程构成的情况，其基本要点是对函数波形求各阶导数，直到全部出现冲激、二次冲激、高阶冲激函 数以及可求拉氏变换的简单函数为止，最后用时域积分性质来求之。