2018年首都经济贸易大学金融学院430量化金融综合[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设总体X 与Y 都服从正态分布
两个相互独立的简单随机样本, 统计量（ ）.
A.1
B. C. D.
, 已知,
与
服从
是分别来自总体X 与Y
分布, 则
等于
【答案】D
【解析】应用t 分布典型模式来确定正确选项, 由于而
且相互独立, 故
与V 相互独立, , 依题设知
.
为连续函数, 则下
根据t 分布典型模式知, 2． 设
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由分布函数的性质可得,
为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度
列函数中必为概率密度函数的是（ ）.
还是分布函数, 且为连续型随机变量
的分布函数, 故其导数必为概率密度函数.
3． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布,
则下列随机变量中服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】
由于
因为
当X , Y 独立时
的分布函数为:
的分布函数为:
即
4． 设二维随机变量
A.X , Y 一定相互独立 B.X , Y 的任意线性组合C.
D. 当相关系数【答案】A
【解析】本题可直接由二维正态分布函数的性质得出答案为若相互不独立. 5． 设相互独立的两随机变量X 和Y 分别服从EA , 和的值为（ ）.
A.
B. C. D.
或可由密度函数解得:
服从于一维正态分布
分别服从于一维正态分布
时, X , Y 相互独立
服从二维正态分布, 则下列说法不正确的是（ ）.
分布, 则
【答案】C 【解析】
二、计算题
6． 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20
的样本，
其样本方差分别为
试求
则有
于是
【答
案】不妨设正态总体的方差为
利用统计软件计算可算出
譬如，可使用这里的
软件计算上式:在命令行输入就表示自由度为
则给出
的F 分布在x 处的分布函数.
7． 一试验用来比较4
种不同药品解除外科手术后疼痛的延续时间（h ）, 结果如下表:
表1
试在显著性水平下检验各种药品对解除疼痛的延续时间有无显著差异
.
表2
【答案】
将题中表略作改变以便于计算, 如下:
并用表示第i 号药品的平均缓解疼痛的延续时间
,
a=0.05
下,
检验假设
不全相等
本题中
及
. 则所述问题为在显著性水平
见上表, 于是
的自由度分别为
从而得方差分析表如下: