2017年辽宁工程技术大学应用数学830高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可由 2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
则A 与B （ ）.
D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
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所以A 的特征值为3，3，0；而
3． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
则线性方程组（ ）•
二、分析计算题
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6． 由行列式定义计算
中与的系数，并说明理由.
的展开式中X 的4次项只有一项：
故
的系数为
的3次项也只有
【答案】
一项故的系数为-1.
7． 把实数域R 看成有理数域Q 上的线性空间，数. 判断向量组
【答案】向量组为此，设有若
则有
这里的是互不相同的素
是否线性相关？说明理由.
是线性无关的，可用数学归纳法证之. 使得
当n=l时，结论显然成立；假设结论对于n — 1成立，下证对于n 结论也正确.
这是不可能的. 若
则有
根据归纳假设，知
就证得：对于任意正整数n , 结论均成立. 8．
设
中的线性变换
在基底
的矩阵； 的矩阵； 在基底下的坐标； 下的坐标.
其中
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故向量组是线性无关的. 这
的矩阵为
线性变换
对基底
的矩阵为
（1）求（2）求（3）设（4）求
在基
对基底对基底求
【答案】（1）由假设知
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