2017年兰州交通大学数理学院817高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
3． 设A 为4×3矩阵，是非齐次线性方程组常数，则
的通解为（ ）
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均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
的3个线性无关的解，为任意
【答案】C 【解析】由
于又显然有（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
基础解系.
考虑到是的一个特解，所以选C.
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）.
A.1
B. C.-1
D.
【答案】B 【解析】
故
但当a=l时，
5． 若都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
二、分析计算题
6．
证明：如果
那么
线性无关.
【答案】设有一组数
使
按各分量写出等式，得等式组第 3 页，共 38 页
即
是齐次方程组
的解.
此方程组的系数行列式量组.
7． 把向量表成向量
（1）
（
【答案】（1）设
2
）
只有零解. 得
故
是线性无关的向
的线性组合：
按各分量写出等式，得方程组
对它求解，得
故
（2）设
按各分量写出等式，得方程组
对它求解得
8． 设多项式
的n 个根为
得
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故