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一、计算题

1． 圆锥滚子在水平的圆锥环形支座上滚动而不滑动. 滚子底面半径

，滚子中心A 沿其轨迹运动的速度

顶角

求圆锥滚子上点C ，B 的速度和加速度

.

图1

【答案】

图2

如图2所示，0C 是圆锥滚子的瞬时轴，角速度满足

角加速度为:

由已知条件

得, C ，B 两点的速度为:

方向垂直于图而向内，圆锥滚子绕定点O 转动，B 点加速度为:

由图可得:

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已知条件为:

则C 点的加速度方向如图所示，大小为:

2． 人造卫星以恒定的角速度

绕轴y 转动. 坐标轴

绕其轴z 转动，

太阳能电池板以恒定角速度固结在卫星上，尺寸如图1所示. 图1所示瞬时

，忽

略点的加速度，求此瞬时电池板的绝对角加速度和点A 的绝对加速度

图1

【答案】

图2

以卫星为动系，电池板的绝对角速度设为

，绝对角加速度设为

，由图中几何关系可得:

由

时，

且A 点加速度代入aA 表达式可得:

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3． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？

质心到轴O

图1

【答案】以整流罩为研究对象, 如图2所示

.

图2

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

解得

因为

所以积分得

解得

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可得