2018年复旦大学管理学院861概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量
【答案】从
2． 设差. 求k ，使得
【答案】在正态总体下，总有
已知
和
是来自正态分布
所以
即
故如今
是自由度是
查表知
的t 分布
的从而_
分位数，即
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6, p=0.4.
的一个样本，
与分别是样本均值与样本方
3． 一商店经销某种商品，每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间周的平均利润.
【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润，由题设知
由题设条件知
的联合概率密度为
于是
其中
上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了
进货量，则可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每
4． 设
（2）寻求（3）证明
是来自二点分布
的无偏估计； 的无偏估计不存在.
是
的一个样本，
（1）寻求的无偏估计；
【答案】（1）的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是
是的无偏估计.
的直观估计，但不是
的无偏估计，这是因为
由此可见
（3）反证法，倘若
是的一个无偏估计. 是
的无偏估计，则有
或者
上式是P 的
次方程，它最多有
个实根，而可在
取无穷多个值，所以不论取
什么形式都不能使上述方程在上成立，这表明的无偏估计不存在.
5． 甲、乙两个赌徒在每一局获胜的概率都是1/2.两人约定谁先赢得一定的局数就获得全部赌本. 但赌博在中途被打断了，请问在以下各种情况下，应如何合理分配赌本:
（1）甲、乙两个赌徒都各需赢k 局才能获胜；
（2）甲赌徒还需赢2局才能获胜，乙赌徒还需赢3局才能获胜； （3）甲赌徒还需赢n 局才能获胜，乙赌徒还需赢m 局才能获胜. 【答案】按甲、乙最终获胜的概率大小来分赌本.
（1）在这种情况下，甲、乙两人所处地位是对称的，因此甲、乙最终获胜的概率都是1/2, 所以甲得全部赌本的1/2，乙得全部赌本的1/2.
（2）最多再赌4局必分胜负，若以事件
表示再赌下去的第i 局中甲赢，i=l, 2, 3, 4, 则
所以甲得全部赌本的11/16, 乙得全部赌本的5/16. （3）再赌n+m-1局必分胜负，共有n+m-1局中至多赢m-l 局，这共有
种等可能的情况，而“甲最终获胜”意味着:乙在此
种等可能的情况，若记
则
所以甲得全部赌本的
乙得全部赌本的
.
6． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，
其计算公式是其中看电视的时间:
取
试计算其切尾均值.
当
时，由题意得，切尾均值
7． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10, 53, 46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
则要检验的假设为
r
此处.
用最大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是从而
查表知因此不能拒绝
，故拒绝域为
观察结果
不落在拒绝域，
，即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
是切尾系数
是有序样本.
现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于
【答案】将样本进行排序得
‘由于含有一个未知参数P , 需要将之估计出来，
，
，