2018年复旦大学管理学院861概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从伽玛分布
【答案】伽玛分布
，试求
的密度函数为
由于
2． 设随机变量序列
其中常数【答案】因为当而当
所以，对任意的
令
时，有
当
时，有
时，有
所以有
结论得证.
3． 一个电子设备含有两个主要元件，分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过120h 的概率为0.0907.
4． 掷一颗骰子100次，记第次掷出的点数为试求概率
【答案】由题意可得
，因此所求概率为
独立同分布，其密度函数为
试证:当
时，有
点数之平均为
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为
很接近于1.
5． 一批产品共有100件，其中10件是不合格品. 根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产品逐个检验.
（1）试求5件中不合格品数X 的分布列； （2）需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？ 【答案】（1）X 的分布列为
计算结果列表略.
（2）“需要对这批产品进行逐个检验”则意味着“检验5个产品，至少有一个不合格品”，因此所求概率为
6． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表:
表
1
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.
【答案】 （1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表:
表2
下检验这
三个平方和分别为
据此可建立方差分析表:
表
3
在显著性水平由于
下，查表得
故拒绝域为
，
，故认为因子A （储藏方法）是显著的，
即三种不同储藏方法对粮食的含水率有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为若取
则
7． 设随机变量
【答案】从
已知
和
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6, p=0.4.
于是三个水平均值的0.95置信区间分别为
，因而
，
8． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
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