2017年清华大学医学院869信号与系统和微机原理考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：
一般情况：
【答案】先证明一般情况：
可归纳得
所以
由此结论可知
2． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
即证明了
的宽度为和，试证明
的宽度之和。 信号的功率谱为
。
3． 若信号f （t ）的功率谱形为
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
4． 证明
【答案】由
且
可得
，所以
。
二、计算题
5． 求图所示系统的单位冲激响应h （t ）。已知