2017年西安交通大学航天航空学院816工程力学(含理论力学、材料力学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 刚体受有一群力作用, 不论各力作用点如何, 此刚体质心的加速度都一样吗？
【答案】由质心运动定理可知, 质心加速度一样.
2． 如图（a ）所示系统，振动质量为m ，在四根弹簧支持下作铅直振动.
弹簧刚性系数分别为
和
求振动的固有频率
.
图
【答案】上边两根弹簧的相当刚性系数
下边两根弹簧的相当刚性系数为
则系统化为如图（b ）所示系统. 该系统两根弹簧又是并联. 因此总的相当刚性系数
系统的固有频率则为
3． 两个均质杆AB 和BC 分别重和
,
其端点A 和C 用球铰固定在水平面, 另一端B 由球铰链
相连接, 靠在光滑的铅直墙上, 墙面与AC 平行, 如图1所示。如AB
与水平线交角为
, 求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。
图1
【答案】以Oxyz 为坐标轴, 以AB 为研究对象, 受力如图2所示。 由平衡方程
得
以整体为研究对象, 受力如图3所示。
图2 图3
由平衡方程
解得
4． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性
.
图
【答案】如图所示.
以为广义坐标, 则整个系统的势能为
令又因为
所以将当当
代入, 可得:
时, 系统不稳定平衡；
时, 系统稳定平衡. 可解得:
5． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？
质心到轴O