2017年武汉体育学院体育工程与信息技术学院614理论力学及普通物理学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 重物A 质量为连在一起, 总质量为
系在绳子上, 绳子跨过不计质量的固定滑轮D , 并绕在鼓轮B 上, 如图1所对于其水平轴O 的回转半径为
求重物A 的加速度
.
示. 由于重物下降, 带动了轮C , 使它沿水平轨道只滚不滑. 设鼓轮半径为r , 轮C 的半径为R , 两者固
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以重物A 为研究对象, 可得
以轮子为研究对象, 可得
其中
解得
2． 汽轮发电机主轴的转速已大于其临界转速, 起动与停车过程中都必然经过其共振区, 为什么轴并没有剧烈振动而破环？
【答案】共振时, 振幅是逐渐增大, 需要一段时间才能达到使轴破坏的临界值. 因而可以控制汽轮机, 使之快速通过共振区, 而不致因振幅太大而破坏.
3． 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向能是这样的吗？为什么？
图
【答案】由速度投影定理可知均不可能。
4． 两个自由度振动系统在什么条件下可按其第一主振型或第二主振型振动？
【答案】按两个主振型的状态分别给定系统的初始位置, 再自由释放, 系统可分别以两个主振型振动. 分别施加两个固有频率的激振力也可以引起两种主振型的振动.
5． 图所示单摆, 摆长为1, 小球质量为m , 其悬挂点以加速度向上运动. 试选择单摆的摆角为广义坐标建立系统的运动微分方程, 并求单摆作微振动的周期
.
图
【答案】建立与挂点固定的坐标系, 如图所示.
单摆相对于挂点作摆动,
以摆角为广义坐标系,
参照物为挂点
系统在新参考系下的广义力和系统的动能为:
加速度为则
代入拉格朗日方程
可得:
根据单摆的周期公式可得:
6． 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同？
【答案】是平面运动；基点法求出的是刚体的绝对角速度和绝对角加速度、其相对动系的角速度，角加速度就是绝对值，而合成分析方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分. 求刚体上任意点的速度与加速度，基点法是刚体平面法，后一种方法是点的合成分析法.
7． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量
试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度
.
图
【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为即
得:
注意
矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为
滚子轴线上点C 点的速度为:
A 点的速度为:
则有:
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