2017年西安工业大学计算机学院819理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置
.
图1
【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有
重物受力分析如图2所示
.
所以
图2
得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:
重物相对静止应满足条件:得:
即
所以重物在平台上保持相对静止时与转轴的距离为
2． 在图1示平面四连杆机构中，已知:AB=BC=1, CD=21。在图示瞬时A 、B 、C 三点成一直线，杆BC 与杆CD 垂直，杆AB 的角速度为角加速度为零。试求该瞬时杆CD 的角速度和角加速
度。
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
杆AB 、杆CD 作定轴转动，杆BC 作平面运动，其瞬心为点C 。
所以
加速度分析，如图3所示。 基点B , 研究
C
其中，
图3
由式②沿BC 方向投影有
所以
3．
图所示曲线规尺的各杆的长度分别为
初始时刻OA
水平，若杆OA 以等角速度Q 绕OZ 轴逆时针转动，求R 上点D 的运动方程和轨迹。
图
【答案】D 点的位置坐标是
消去参数t 得
因此D 点的轨迹为一个椭圆。
4． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？
【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为
对于
质点,
固有频率为
由
可得
问二
周期为
对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.