2017年杭州电子科技大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1. 设分别是UMVUE.
【答案】由于
满足
的UMVUE ,证明:对任意的(非零)常数a , b , 分别是
的UMVUE , 故
且对任意一个于是
因此
2. 设
是
的UMVUE. 是取自二维正态分布
的一个二维样本, 记
是
的
由判断准则知
试求统计量【答案】容易看出
的分布.
仍服从正态分布. 且
所以另外,
类似于一维正态变量场合, 可证与相互独立。且
于是根据t 变量的构造可知
这就是我们要求的分布.
3. 设随机向量(
令
证明:
两两不相关的充要条件为
则
同理可得
由此得必要性:若由此得
4. 试用特征函数的方法证明/分布的可加性:若随机变量
【答案】因为
所以由X 与Y 的独立性得这正是 5. 设
是来自泊松分布
的样本, 证明
是充分统计量.
有
分布
的特征函数, 由唯一性定理知
, 且X 与Y 独立,
则
两两不相关.
两两不相关, 则由上面的推导可知
【答案】充分性:若
)间的相关系数分别为
且
【答案】由泊松分布性质知, 在给定T=t后, 对任意的
该条件分布与无关, 因而
是充分统计量.
6. 如果
【答案】对任意的
试证:首先考虑
的分布函数
因此
其中
为X 的分布函数, 类似有
因此
由上述两个关系式, 再考虑到的任意性,
即可得这就意味着
7. 设分布函数列敛于分布函数F (x ).
【答案】
对任意的点
:
则有
(1)
这时存在N , 使得当n>N时, 有
对任意的当
时, 有
由(1), (3)式可得
即有
8. 设
, 结论得证.
相互独立, 服从
证明:
证毕.
弱收敛于连续的分布函数F (x ), 试证:
取M 充分大,
使有当
使有
时,
有
再令在
当
上一致收
时,
有
,
对上述取定的M , 因为F (x )在闭区间[-M, M]上一致连续, 故可取它的k 个分
必存在某个i , 使得由(2)式知,
令
相互独立, 且
服从