2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院432统计学之概率论与数理统计教程考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设证:
【答案】注意到
故
证明完成.
2． 若
【答案】由
试证：
得
所以得
即
所以
即
由此得
即
3． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数, 它们有相同的边际密度函数
.
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为一个样本,
是样本方差, 试
【答案】因为当
时, 有
又因为当0 所以 4． 设随机变量 【答案】因为 所以 由此得 5． 设0 【答案】先证必要性：因为A 与B 独立，所以再证充分性：由 ，所以A 与B 独立. 由此得P （AB ）=P（A ）P （B ） 6． 试证：对任意的常数 【答案】于所以 7． 设随机变量 由此得 相互独立, 且 试证: 【答案】 的联合密度为 第 3 页，共 40 页 有相同的边际密度函数. 中任意两个的相关系数都是p , 试证: 独立，由此得 即 有 由 而事件 从而该事件的概率为 8． 验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布. 【答案】设总体玛分布 ，其密度函数为 则的后验分布为 ，其中已知， 为其样本，取 的先验分布为倒伽 即 值已知）的共轭先验分布. 这就证明了倒伽玛分布是正态总体方差（均 二、计算题 9． 有两台机器生产同种金属部件，分别在两台机器所生产的部件中各取一容量为m=14和n=12的样本，测得部件质量的样本方差分别为平 下检验假设 若 ，此处，检验 ，设两样本相互独立，试在显著性水 【答案】这是一个关于两正态总体方差的单侧检验问题，由所给条件算得取显著性水平 可求得临界值为 ，拒绝域为此值，如，在Matkb 中输入finv （0.95.13.11）即可给此值）统计量未落入拒绝域中，因此接受原假设. 第 4 页，共 40 页 （可用线性插值法或用统计软件求出