2017年杭州电子科技大学经济学院823统计学综合之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布函数为
试求
【答案】X 的密度函数为
所以
由此得
2． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布, 为了解其平均寿命, 从中抽出n 件产品测其实际使用寿命, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
; 【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体, 或者可以说总体是指数分布, 其分布为Expa ）样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命；记第i 个电容器的寿命
为
样本
3． （泊松大数定律）设的概率为
的分布为
其中
.
则
为n 次独立试验中事件A 出现的次数, 而事件A 在第i 次试验时出现
则对任意的
, 有
【答案】记
则
所以由切比雪夫不等式, 对任意的
有
即
4． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
则变换后的函数形式为v=lna+bu.
5． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：
表
1
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】为了便于计算，把个数据
均减去85，得下表
表
2
利用上表中的数据可算得各平方和
把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算
表
3
对给定的显著性水平
可查表得由于
故因子A 显
著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分别为
为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著性水平
0.05，其临界值c 为
其
中
由附表查得. 把c 与诸差
值
相比较，只
有
其他差值均小于4.47，由此可见，只在第1条和第4条生产线上生产的垫
片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.
6． 有一批枪弹，出厂时，其初速（单位：m/s）. 经过较长时间储存，取9发进行测试，得样本值（单位：m/s）如下：
据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设分别为
在显著性水平为下，检验的拒绝域为著降低.
关于本题说明一点：本题中的一对假
设
由于使用该拒绝域的检验的势函数为
是的减函数，因而要求
与要求
等价，从而两个检验问题的拒绝域完全一
的检验与另一对
假设
的检验有完全相同的拒绝域，这是因为二者的拒绝域形式相同，
都形如
若取
查表知
经计算得
此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显）？
待检验的原假设矾和备择假设
【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体
致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.