当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题

1． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

（3）数字滤波器理想特性为：

为保证线性相位：

所以：

（4）因为

所以有：

即窗函数宽度为20。

（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：

2． 设一个

滤波器的系统函数

第 2 页，共 42 页

用

阻带衰减为

采样频率为

用矩形窗设计。

其中，均为已知数，

弧度，要滤去这一干扰，滤波器的频率特性该如何设

（1）分析参数计？

变化对滤波器滤波特性产生的影响；

（2）设有一窄带干扰，主频率分量等于【答案】（1）零点在

极点在限定则影响

滤波器的过渡带和带宽。

（2）要滤去这一干扰应先抵消主频率分量则： 3． 如果

证明DFT 的初值定理

【答案】由IDFT 定义式

可知

4． 用矩形窗设计一个线性相位因果带通滤波器，已知

（1）求

的表达式。

的表达式。

处。

则应为低通滤波器，而且对滤波器的截止频率起到绝对的影响作用。而的变化

（2）若用改进的升余弦窗设计，写出

【答案】（1）先求以0为对称中心的无限长序列：

第 3 页，共 42 页

设h （n ）的长度为N ，将对称中心移到

得到

加矩形窗

得到所设计的滤波器的冲激响应

因此有

（2）如果用改进的升佘弦窗即哈明窗设计，仍有

只是

为哈明窗，即有

5． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为： （1）

（2）

试画出它们的线性相位结构图，并分别说明它们的幅度特性，相位特性各有什么特点。 【答案】（1）线性相位结构图如下所示：

图

h （n ）为实序列且

N=6为偶数，所以幅度特性在

具有第一类线性相位。 处有零点，

且关于

（2）线性相位结构图如下所示：

奇对称相位特性：

第 4 页，共 42 页